1
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Векторная алгебра

решения других задач по данной теме

Найти площадь треугольника, координаты вершин которого известны: A(-2, 1, 2); B(3, -3, 4); C(1, 0, 9).

Решение.

Рассмотрим векторы и . Площадь треугольника ABC есть половина площади параллелограмма, построенного на векторах и . Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , есть модуль векторного произведения , а потому площадь треугольника ABC есть

Найти векторное произведение , а потом половину его модуля.

Проекции векторов и на координатные оси найдем по формулам (6):

По формуле (27) для векторного произведения векторов найдем, что

Модуль вектора найдем по формуле (4):

SABC = 19,787 кв. ед.

решения других задач по данной теме


...
0 0
2

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:

Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними...
0 0
3

Инструкция

Аналитически окружность задается уравнением вида...

0 0
4
Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)

Немного простейшей геометрии для решения задачи биангуляции. Применение в орнитологии.

Обсудить в форуме Комментариев 11

Задача

Найти точку пересечения двух прямых отложенных от двух точек с известными координатами и азимутов от этих точек.

Применение

Для изучения поведения животных часто используют радиотелеметрический метод: исследуемый объект помечается радиопередатчиком, который испускает радиосигнал определенной частоты и далее исследователь при помощи приемника и принимающей антенны следит за перемещениями этого объекта. Одним из возможных способов определения точного местоположения объекта является метод биангуляции. Для этого исследователю требуется взять 2 азимута на исследуемый объект с точек с известными координатами. Местоположение объекта будет соответствовать точке пересечения этих двух азимутов. Координаты точек, с которых засекаются...

0 0
5

Как определить, принадлежит ли графику функции точка? Это можно сделать, не выполняя построения графика.

График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.

Таким образом, чтобы выяснить, принадлежит ли графику функции точка, надо подставить координаты точки в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, точка лежит на графике.

Примеры.

1) Принадлежат ли графику функции y=10x-3 точки A(-2; 17) и B(1; 7)?

Решение:

График функции проходит через точки A и B, если их координаты обращают формулу y=10x-3 в верное числовое равенство.

A(-2; 17).

Подставляем в формулу функции вместо y ординату точки A (y=17), а вместо x — абсциссу (x=-2). Имеем:

Значит, точка A графику функции y=10x-3 не принадлежит.

B(1; 7).

Ординату 7 точки B подставляем в формулу функции y=10x-3 вместо y, абсциссу 1 — вместо x. Имеем:

...

0 0
6

Пропавший почти год назад на Урале самолёт Ан-2 искали на территории, немногим меньшей, чем Франция и Германия вместе взятые. Обломки вместе с останками пассажиров нашли в заболоченном лесу рядом с аэродромом, откуда прошлым летом был без разрешения произведён взлёт.

Найти пропавший самолет удалось совершенно случайно. Охотники, забредшие в эти места в поисках звериной тропы, сначала приняли части фюзеляжа за поваленную опору ЛЭП. И только когда смогли подойти поближе, поняли: перед ними обломки разбившегося воздушного судна.

Самолет упал в лес под углом - здесь находится хвост самолета, крылья, а в болоте двигатель и часть кабины, фюзеляж Ан-2 выгорел полностью.

Следователи и спасатели уже прибыли на предполагаемое место падения самолёта и сразу же приступили к осмотру места происшествия.

"Совместно с судебными медиками прямо сейчас следственные действия происходят и направлены в том числе на установление лиц и личностей на этом самолете", - сообщил...

0 0
7

Эта страница посвящена группе геометрических задач, связанной с заданием точек, линий и фигур на координатной плоскости, и является продолжением рассмотрения серии заданий ЕГЭ по математике.
В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2016 года они могут встретиться под номерами 8 и 15 для базового уровня и под номером 3 для профильного уровня. Если вы не занимались другими типами этого задания, перейдите по ссылкам в конце страницы.

В этом разделе такое большое количество терминов и определений, что я не вижу смысла выделять их цветом. Читайте внимательно весь текст.

Декартовы координаты на плоскости представляют собой две взаимно перпендикулярные прямые x и y, пересекающиеся в точке О. Это оси координат. Ось Ox называют осью абсцисс, ось Oy - осью ординат. Точку О называют началом координат. Также должен быть задан единичный отрезок - единица измерения длины. С помощью этого отрезка можно измерить расстояние от любой точки на плоскости до каждой из осей...

0 0

Видеогаллерея

See video
See video